Wlancards.ru

ПК техника, WI FI Адаптеры
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Можно ли ноль возводить в степень

Можно ли ноль возводить в степень

Ответы:

если учесть, что a^x=e^x*ln(a), то получается, что таки 0^0=1 (предел, при х->0)
хотя и ответ "неопределенность" тоже приемлем

Ноль в математике это не пустота, это число очень близкое к "ничему", точно также как и бесконечность только на оборот

Распишите:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0 / 0
Получается в этом случае мы делим на ноль, а эта операция над полем вещественных чисел не определена.

Для ответа необходимо авторизироваться

Похожие вопросы:

RPI.su — самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту admin@rpi.su. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.

Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат

Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.


*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.

В таблице отмечены красным.

Правило 2 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 5.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату “25”.

В таблице отмечены зеленым.

Правило 3 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 40 до 50.

Достаточно трудно, верно? Давайте разберем пример:

В таблице отмечены светло-оранжевым.

Правило 4 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 50 до 60.

Тоже достаточно трудно для восприятия. Давайте разберем пример:

В таблице отмечены темно-оранжевым.

Правило 5 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 90 до 100.

Похоже на правило 3, но с другими коэффициентами. Давайте разберем пример:

В таблице отмечены темно-темно-оранжевым.

Правило №6 (отсекает 32 числа)

Необходимо запомнить квадраты чисел до 40. Звучит дико и трудно, но на самом деле до 20 большинство людей знают квадраты. 25, 30, 35 и 40 поддаются формулам. И остается лишь 16 пар чисел. Их уже можно запомнить при помощи мнемоники (о которой я также хочу рассказать позднее) или любыми другими способами. Как таблицу умножения 🙂
В таблице отмечены синим.

Читайте так же:
Мой мир вход на свою страницу

Вы можете запомнить все правила, а можете запомнить выборочно, в любом случае все числа от 1 до 100 подчиняются двум формулам. Правила же помогут, не используя эти формулы, быстрее посчитать больше 70% вариантов. Вот эти две формулы:

Формулы (осталось 24 числа)

Для чисел от 25 до 50

Для чисел от 50 до 100

Конечно не стоит забывать про обычную формулу разложения квадрата суммы (частный случай бинома Ньютона):

UPDATE
Произведения чисел, близких к 100, и, в частности, их квадраты, также можно вычислять по принципу «недостатков до 100»:

Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».

Для квадратов, соответственно, еще проще.

Возведение в квадрат, возможно, не самая полезная в хозяйстве вещь. Не сразу вспомнишь случай, когда может понадобиться квадрат числа. Но умение быстро оперировать числами, применять подходящие правила под каждое из чисел отлично развивает память и «вычислительные способности» вашего мозга.

Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Многие квадраты чисел запоминаются на ассоциативном уровне. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.

Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.

Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.

Ноль и бесконечность

математика

Бесконечность очень часто можно встретить в высшей математике. Так как школьникам просто не важно знать о том, что существуют еще математические действия с бесконечностью, то и объяснить детям, почему делить на ноль нельзя, учителя как следует не могут.

Основные математические секреты ученики начинают узнавать лишь на первом курсе института. Высшая математика предоставляет большой комплекс задач, которые не имеют решения. Самыми известными задачами являются задачи с бесконечностью. Их можно решить при помощи математического анализа.

Читайте так же:
Можно ли бриться триммером

К бесконечности также можно применить элементарные математические действия: сложение, умножение на число. Обычно еще применяют вычитание и деление, но в конечном итоге они все равно сводятся к двум простейшим операциям.

Но что будет, если попытаться:

  • Бесконечность умножить на ноль. По идее, если мы попробуем умножить на ноль любое число, то мы получим ноль. Но бесконечностью является неопределенное множество чисел. Так как мы не можем выбрать из этого множества одно число, то выражение ∞*0 не имеет решения и является абсолютно бессмысленным.
  • Ноль делить на бесконечность. Здесь происходит та же история, что и выше. Не можем выбрать одно число, а значит не знаем на что разделить. Выражение не имеет смысла.

Важно! Бесконечность немного отличается от неопределенности! Бесконечность является одним из видов неопределенности.

Теперь попробуем бесконечность делить на нуль. Казалось бы, должна получиться неопределенность. Но если мы попробуем заменить деление умножением, то получится вполне определенный ответ.

Нулевая и отрицательная степень

Возведение дроби в степень правило, как возвести алгебраическую дробь в степень, калькулятор примеров, свойства дробных степеней, как решать примеры со степенью

При вычислении дроби, в показателе которой стоит ноль, исходят из свойств частного степеней с одинаковым основанием.

Так, согласно алгебраическим правилам, для простых чисел a и b, при условии, что a < b, справедливо выражение: c a / c b = c a — b . Тут нужно отметить, что основание не должно быть равным нулю, иначе получится недопустимое деление на ноль. Если a = b, то равенство можно переписать в виде: c a / c b = c a — a = c 0 . Так как c другой стороны частное c a / с a = 1, то можно утверждать, что с 0 = 1.

Для нулевой степени такой подход использовать будет некорректно. При основании, которое равно нулю, применяя предыдущее равенство, можно записать, что ноль в степени a умноженный на ноль в степени ноль, равняется нулю с показателем a. То есть выражение может быт переписано как 0 = 0. Оно будет правильным при любом натуральном показателе, при этом не будет зависеть от того, чему равно выражение 0 0 .

Ответ на 0 0 может быть любым. Поэтому для избежания путаницы считают, что решение записи 0 0 не имеет смысла, так же как и деление на ноль. Например, (12 / 34) 0 = 12 0 / 34 0 = 1 / 1 = 1 или (-3 / 4) 0 = 1, а вот для (0 / 23) 0 ответ будет не определён.

Чтобы знать, как возвести дробь в отрицательную степень, нужно вспомнить свойство произведения с равными основаниями: c a * c b = c a + b . Предположив, a = -b, при условии, что основание не равняется нулю, можно записать: c −a * c a = c -a+a = a 0 = 1. Несложно сделать вывод о том, что положительный и отрицательный показатель взаимно обратный. Отсюда выходит, что если число нужно возвести в отрицательную степень, то его можно представить в виде дроби: c — a = 1 / c a .

Читайте так же:
Можно ли расплачиваться картой в трамвае

Получается, что для минусового показателя ответ определяется дробью, при условии, что основание отлично от нуля и показатель — натуральное число. Фактически необходимо перевернуть дробь и возвести её по правилу, при этом знак показателя изменить на положительный. Например, (23 / 37) -2 = 1 / (11 / 37) 2 = (37 / 22) 2 или (1 / 5) -2 = (5 / 1) 2 = 5 2 = 25.

Возвести число в степень n (показатель степени) означает умножить число (основание степени) само на себя n раз:

  • а ⁿ = а*а*а*….*а, где а — основание степени, n — показатель.

Это легко сосчитать, если n – натуральное целое положительное число.

Если показатель степени n = 0, результат будет равен 1:

  • а^0 = 1.

Ноль в любой степени – 0, поскольку умножение любого числа на 0 даёт 0:

  • 0ⁿ = 0.

Любое число в первой степени равно само себе:

  • а^1 = а.

В свою очередь, единица в любой степени – всегда единица, потому что сколько ни умножай единицу саму на себя, всё равно будет 1:

  • 1ⁿ = 1.

Возведение отрицательного числа в степень

Особый случай, когда основание степени отрицательное. Тогда результат будет тоже отрицательным, только если показатель степени нечётный. Любое число в чётной степени всегда даёт положительный результат:

  • (-2)² = (-2)*(-2) = 4;
  • (-2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = -8.

Почему так получается, понятно: перемножение двух минусов в результате даёт плюс. При следующем умножении на минус получится минус.

Как возвести число в отрицательную степень

Отрицательными могут быть не только основания степени, но и её показатели. Отрицательный показатель означает, что данная степень находится в знаменателе, а в числителе – 1:

  • а^(-n) = 1/а ⁿ.
  • 5^(-2) = 1/5² = 1/25 = 0,04.

Если основание степени отрицательное, все правила сохраняются: при чётном показателе результат положительный, при нечётном – отрицательный:

Как возвести в дробную степень

Подробнее об этом написано в статье Как возводить в дробную степень, здесь расскажем вкратце.

Если показатель степени представляет собой дробь вида 1/n, это означает действие, обратное возведению в степень, т.е. из основания степени нужно извлечь корень n-ной степени:

Если числитель в показателе степени отличен от 1, значит, результат нужно будет возвести в степень, равную числителю, и извлечь корень степени знаменателя:

Показатель степени в виде десятичной дроби лучше преобразовать в простую дробь:

Возведение чисел

В Excel существует одновременно несколько способов возвести число в степень. Это можно сделать при помощи стандартного символа, функции или применив некоторые, не совсем обычные, варианты действий.

Способ 1: возведение с помощью символа

Самый популярный и известный способ возведения в степень числа в Экселе – это использование стандартного символа «^» для этих целей. Шаблон формулы для возведения выглядит следующим образом:

Читайте так же:
Можно ли аудиозапись перевести в текст

В этой формуле x – это возводимое число, n – степень возведения.

  1. Например, чтобы возвести число 5 в четвертую степень мы в любой ячейке листа или в строке формул производим следующую запись:

Формула возведения в степень в Microsoft Excel

Результат возведения в степень в Microsoft Excel

Если возведение является составной частью более сложного расчета, то порядок действий производится по общим законам математики. То есть, например, в примере 5+4^3 сразу Excel выполняет возведение в степень числа 4, а потом уже сложение.

Пример с несколькими дейтвиями в Microsoft Excel

Кроме того, с помощью оператора «^» можно возводить не только обычные числа, но и данные, содержащиеся в определенном диапазоне листа.

Возведем в шестую степень содержимое ячейки A2.

    В любое свободное место на листе записываем выражение:

Возведение в степень содержимого ячейки в Microsoft Excel

Результат возведения в степень содержимого ячейки в Microsoft Excel

Копирование формулы с помощью маркера выделения в Microsoft Excel

Как видим, все значения нужного интервала были возведены в указанную степень.

Результаты вычисления в Microsoft Excel

Данный способ максимально прост и удобен, и поэтому так популярен у пользователей. Именно он применяется в подавляющем большинстве случаев вычислений.

Способ 2: применение функции

В Экселе имеется также специальная функция для проведения данного расчета. Она так и называется – СТЕПЕНЬ. Её синтаксис выглядит следующим образом:

Рассмотрим её применение на конкретном примере.

    Кликаем по ячейке, куда планируем выводить результат расчета. Жмем на кнопку «Вставить функцию».

Переход к мастеру функций в Microsoft Excel

Переход к аргументам функции СТЕПЕНЬ в Microsoft Excel

Аргументы функции СТЕПЕНЬ в Microsoft Excel

Вслед за этим результат вычисления данной функции выводится в место, которое было выделено ещё в первом шаге описываемых действий.

Результат вычисления функции СТЕПЕНЬ в Microsoft Excel

Кроме того, окно аргументов можно вызвать, перейдя во вкладку «Формулы». На ленте следует нажать кнопку «Математические», расположенную в блоке инструментов «Библиотека функций». В открывшемся списке доступных элементов нужно выбрать «СТЕПЕНЬ». После этого запустится окно аргументов этой функции.

Вызов функции через ленту в Microsoft Excel

Пользователи, которые имеют определенный опыт, могут не вызывать Мастер функций, а просто вводить формулу в ячейку после знака «=», согласно её синтаксису.

Данный способ более сложный, чем предыдущий. Его применение может быть обосновано, если расчет нужно произвести в границах составной функции, состоящей из нескольких операторов.

Способ 3: возведение в степень через корень

Конечно, данный способ не совсем обычный, но к нему тоже можно прибегнуть, если нужно возвести число в степень 0,5. Разберем этот случай на конкретном примере.

Нам нужно возвести 9 в степень 0,5 или по-другому — ½.

    Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Кликаем по кнопке «Вставить функцию».

Вставить функцию в Microsoft Excel

Переход к аргументам функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel

Аргументы функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel

Результат вычисления функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel

Но, конечно, к данному способу расчета прибегают довольно редко, используя более известные и интуитивно понятные варианты вычислений.

Способ 4: запись числа со степенью в ячейке

Этот способ не предусматривает проведения вычислений по возведению. Он применим только тогда, когда нужно просто записать число со степенью в ячейке.

Читайте так же:
Можно ли класть плитку на старую краску

    Форматируем ячейку, в которую будет производиться запись, в текстовый формат. Выделяем её. Находясь во вкладке em«Главная» на ленте в блоке инструментов «Число», кликаем по выпадающему списку выбора формата. Жмем по пункту «Текстовый».

Выбор текстового формата в Microsoft Excel

Запись числа и степени в Microsoft Excel

Выделение второй цифры в Microsoft Excel

Окно форматирования в Microsoft Excel

Число в степени в Microsoft Excel

Внимание! Несмотря на то, что визуально в ячейке будет отображаться число в степени, Excel воспринимает его как обычный текст, а не числовое выражение. Поэтому для расчетов такой вариант применять нельзя. Для этих целей используется стандартная запись степени в этой программе – «^».

Как видим, в программе Excel существует сразу несколько способов возведения числа в степень. Для того, чтобы выбрать конкретный вариант, прежде всего, нужно определиться, для чего вам нужно выражение. Если вам нужно произвести возведение для записи выражения в формуле или просто для того, чтобы вычислить значение, то удобнее всего производить запись через символ «^». В отдельных случаях можно применить функцию СТЕПЕНЬ. Если вам нужно возвести число в степень 0,5, то существует возможность воспользоваться функцией КОРЕНЬ. Если же пользователь хочет визуально отобразить степенное выражение без вычислительных действий, то тут на помощь придет форматирование.

ЗакрытьМы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12490 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

ЗакрытьОпишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

А что мы делаем с 0 x ? Что ж, наша мощность в этом случае будет х0, а значит, после секунды времени Экспандотрон превращает число в ноль. Раз мы уже аннулировали число, совершенно неважно, сколько времени оно пробудет в машине — оно так и останется нулём.

Вот он, великий и ужасный 0 0 . И снова нас спасает Экспандотрон.

0 в степени 0 означает рост х0 в течение 0 секунд. Хоть мы и планировали аннулировать число, мы так и не запустили машину. Новое число равно исходному числу (то есть в наш Экспандотрон мы положили единицу), масштабирующий множитель тоже равен единице.

Конечно, Экспандотрона на самом деле не существует (а жаль!). Конечно, числа на самом деле не выстраиваются в линейку — они всего лишь один из множества способов взглянуть на мир.

Что даёт нам Экспандотрон? Он помогает нам не запинаться о кажущиеся препятствия вроде 2 1,5 или 0 0 . Как только мы начинаем понимать основные принципы роста, постепенно мы начнём дружить и с формулой Эйлера.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector