Wlancards.ru

ПК техника, WI FI Адаптеры
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Умножение чисел с фиксированной запятой в прямом и дополнительном кодах

Умножение чисел с фиксированной запятой в прямом и дополнительном кодах

Умножение чисел с фиксированной запятой имеет несколько вариантов, каждый из которых влияет на те или иные характеристики ЭВМ и, соответственно, должен быть принят во внимание при ее проектировании или анализе ее работы.

Умножение чисел c фиксированной запятой на 2 в степени ±k

Умножение двоичных чисел на целую степень числа два, казалось бы, не представляет существенных сложностей. Но при машинном выполнении этого действия необходимо учитывать ряд моментов, среди которых форма представления числа, разрядность используемой машинной сетки, код, в котором записано данное число и некоторые другие.

Данное действие используется как при выполнении операции умножения, так и деления чисел в различных кодах и с использованием разных алгоритмов.

Умножение чисел c фиксированной запятой на 2 в степени +k

Данное действие соответствует увеличению двоичного числа в k раз, что равносильно его сдвигу влево на k разрядов. При этом необходимо учесть следующие моменты:

  • не произойдет ли переполнение разрядной сетки числа, то есть не станет ли число с фиксированной запятой больше единицы;
  • как заполняются освобождающиеся справа разряды числа.

Для положительных чисел их представление в прямом, обратном и дополнительном кодах совпадают (Рис.8.1).

Положительное число с фиксированной запятой до его умножения на 2 в степени +k

Поэтому умножение числа на 2 +k для всех кодов происходит аналогичным образом. Очевидно, что для положительного числа данное действие приведет к переполнению (число превысит единицу) лишь при условии k > s.

Освобождающиеся справа разряды заполняются нулями (Рис.8.2):

Положительное число с фиксированной запятой после его корректного умножения на 2 в степени +k

Для отрицательных чисел умножения на 2 +k зависит от того, в каком коте это число представлено.

Для чисел, записанных в прямом коде, умножение не приведет к переполнению разрядной сетки в случае, если первые s разрядов числа были единицами, и выполнялось условие s > k (Рис.8.3). При этом освобождающиеся справа разряды заполняются нулями.

Умножение отрицательного числа с фиксированной запятой, заданного в прямом коде на 2 в степени +k

Умножение чисел c фиксированной запятой на 2 в степени -k

Так же, как и при умножении двоичного числа с фиксированной запятой на 2 +k , умножение на 2 -k сводится к его сдвигу, но уже в другую сторону – вправо на k разрядов. Очевидно, что в данном случае переполнения произойти не может, но большое значение приобретает код, в котором записано число.

Для чисел, заданных в прямом коде, выполняется, так называемый, логический сдвиг, при котором знак числа остается на месте, а освобождающиеся за знаком позиции заполняются нулями. При этом цифры, выходящие за пределы разрядной сетки, теряются (Рис.8.4).

Организация логического сдвига числа вправо на i разрядов (умножение на 2 в степени -i числа в прямом коде)

Если же число задано в дополнительном коде, то его умножение на 2 -i (сдвиг вправо на i разрядов) проводится по схеме арифметического сдвига. При этом число сдвигается вправо вместе со своим знаком. Знак остается на месте.

Цифры, выходящие за пределы разрядной сетки, теряются (Рис.8.5).

Организация арифметического сдвига числа вправо на i разрядов (умножение на 2 в степени -i числа в дополнительном коде)

Умножение чисел, заданных в прямом коде

Рассмотрим вариант умножения операндов, представленных в прямом коде. Числа с фиксированной запятой в прямом коде записываются согласно выражению (7.1). Поэтому запишем множимое как Х_<пк data-lazy-src=

Теперь запишем формулу (точнее, формулы) для вычисления модуля произведения.

left |Zright | = left |Xright | bullet left |Yright | = left |Xright | bullet (y_12^<-1 data-lazy-src=

которая приводит к алгоритму умножения со старших разрядов множителя, или к формуле

left |Zright | = ((. (((0 + y_n bullet left |Xright |) bullet 2^<-1 data-lazy-src=

которая показывает последовательность действий при умножении с младших разрядов множителя.

Прежде чем подробно рассматривать примеры, иллюстрирующие каждый из этих алгоритмов, остановимся на некоторых общих для обоих алгоритмов моментах.

Во-первых, отметим, что мы имеем дело с двоичными числами. В связи с этим, yi может принимать только два разных значения: «ноль» либо «единица». В первом случае величина left |Xright |bullet y_iне участвует в формировании частичного произведения на соответствующем шаге умножения, а во втором случае – участвует.

Такой сдвиг реализуется на основе сдвигового регистра (см. «Схемотехническая реализация элементов вычислительной техники» ). При этом разряды, выходящие за пределы разрядной сетки, теряются (но в полноразрядной сетке такого произойти не может).

Пример 8.1.

12_<10 data-lazy-src=

Формула =ПРОСМОТР(A1;<0;50;90;100>;<"Малый проект";"Средний проект";"Крупный проект";"Очень крупный проект">) выглядит необычно, но по сути второй аргумент <0;50;90;100>, как и третий аргумент <"Малый проект";"Средний проект";"Крупный проект";"Очень крупный проект">это запись содержимого 4-х ячеек. Вместо <0;50;90;100>можно записать ссылку на диапазон ячеек, содержащих 4 значения 0;50;90;100. Круглые скобки нужны, чтобы сообщить, что в функцию передается не одно значение, а целый массив.

Еще пример. Пусть требуется вывести разный текст (например » 0″) в случае наличия в ячейке А1 отрицательного значения, положительного значения или 0. Это можно сделать без вложенных ЕСЛИ():

Примечание : -1E+307 — это самое маленькое отрицательное число в EXCEL, 1E-307 — это самое маленькое положительное число. Таким образом задается 3 диапазона: от минус бесконечности до 0 (0 не включая); 0 (диапазон состоит только из одного значения 0); от 0 до +бесконечности (0 не включая).

Второй массив можно заменить ссылкой на диапазон, например для того чтобы вывести результат вычисления формул:

Диапазон A27:A29 должен, понятно, содержать формулы (см. файл примера).

Деление чисел

Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.

Деление чисел в ячейке

Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).

Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.

Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек».

Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.

Деление чисел с помощью ссылок на ячейки

Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.

Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

Копирование примера

Создайте пустую книгу или лист.

Выделите пример в разделе справки.

Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

Выделение примера в справке

Нажмите клавиши CTRL+C.

Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы».

Описание (результат)

Деление 15000 на 12 (1250).

Деление столбца чисел на константу

Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.

Ответы по параграфу 1.4 Элементы алгебры логики

Учебник по Информатике 8 класс Босова
of your page —>

Задание 1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа?

Задание 2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

Задание 3. Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.

Биология:
1) За мягким нёбом, а также у входа в пищевод и гортань находятся миндалины.
2) Грипп — хроническое заболевание, когда миндалины воспаляются, становятся отёчными и болезненными. (ЛОЖЬ, т.к. это тонзиллит).

География:
1) Столица Италии – Париж. (ЛОЖЬ, т.к. это Рим, а Париж во Франции)
2) Выделяют 4 основные стороны света – север, юг, запад, восток.

Информатика:
1) Инверсия – это логическое отрицание.
2) Конъюнкция – это логическое сложение. (ЛОЖЬ, т.к. это дизъюнкция является логическим сложением)

История:
1) Промышленная революция (конец XVIII – первая половина XIX в.) началась в Англии в последней трети XVIII в.
2) Во времена аграрной революции в Англии в конце XVIII века землей владели фермеры, которые сдавали ее в аренду за определенную плату. (ЛОЖЬ, т.к. владели лендлорды, а фермеры были арендаторы)

Математика:
1) У треугольника 5 сторон.
2) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Литература:
1) Народные частушки – небольшие лирические песни, обычно имеющие форму четырехстрочного рифмованного куплета.
2) Первые упоминания о частушках относятся к 60-м годам XII века. (ЛОЖЬ, т.к это поздний жанр, появившийся только в XIX веке)

Задание 4. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 чётное и трёхзначное.
А = Число 376 чётное
В = Число 376 трёхзначное
A & B

2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
A = Зимой дети катаются на коньках
B = Зимой дети катаются на лыжах
A | B

3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
A = Новый год мы встретим на даче.
B = Новый год мы встретим на Красной площади.
A | B

4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
A = Солнце движется вокруг Земли
¬A

5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
A = Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
B = Шар из космоса кажется голубым.
A & B

6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
A = На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя
B = На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу
A & B

Задание 5. Постройте отрицания следующих высказываний.

Задание 6. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

Задание 7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:


Дано дополнительно помимо таблицы:
сомики & гуппи – 0 сайтов;
сомики & меченосцы – 20 сайтов;
меченосцы & гуппи – 10 сайтов.

1) Найти:
Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы | гуппи?
С | M | Г = ?

Нарисуем круги Эйлера:

Чтобы найти количество сайтов, соответствующих этому запросу, к количеству элементов множества сомики (250) добавим количество элементов множества меченосцы без сомиков (200 – 20), а также гуппи без меченосцев (500 – 10).
Получаем: 250 + 180 + 490 = 920 сайтов
Ответ: 920 сайтов

2) Найти:
Для скольких сайтов рассматриваемого сегмента ложно высказывание «Сомики — ключевое слово сайта ИЛИ меченосцы — ключевое слово сайта ИЛИ гуппи — ключевое слово сайта»?
То есть это по сути всё, что не вошло в наш С | М | Г, то есть надо найти ¬(С | M | Г).
С | M | Г = 920
По условию задачи сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов.
То есть, то, что не вошло в нашу область это 1000 – 920 = 80 сайтов.
Ответ: 80 сайтов

Задание 8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:




Задание 9. Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности.

1) Переместительный (коммутативный) закон:

2) Сочетательный (ассоциативный закон):
для логического умножения:

для логического сложения:

3) Распределительный (дистрибутивный) закон:

Совпадение значений в столбцах, соответствующих логическим выражениям в левой и правой частях равенства, доказывает справедливость распределительного закона для логического сложения.

4) Закон двойного отрицания:

5) Закон исключенного третьего:

6) Закон повторения:

7) Закон операций с 0 и 1:

8) Законы общей инверсии:
а) для логического умножения:

б) для логического сложения:

Задание 10. Даны три числа в десятичной системе счисления: A=23, B=19, C=26. Переведите A, B и C в двоичную систему счисления и выполните поразрядной логические операции (A ˅ B) & C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Переведём числа в двоичную систему счисления:

A = 23 = 101112
B = 19 = 100112
C = 26 = 110102

Ответ: 100102 = 1810

Задание 11. Найдите значения выражений:


а) Все сложения, если есть хоть одна 1, то будет 1. Ответ 1
б) Все сложения, если есть хоть одна 1, то будет 1. Ответ 1
в) Все умножения, если есть хоть один 0, то будет 0. Ответ 0
г) Все умножения, если НЕТ ни одного 0, то будет 1. Ответ 1
д) Умножения скобок, если есть хоть один 0, то будет 0. Ту нужно посмотреть каждую скобку. Первая и третья есть 1, поэтому 1, вторая умножение 1 и 1, тоже будет 1. Следовательно, все скобки по 1, нет 0, поэтому Ответ 1
е) Тоже нужно проверить каждую скобку, т.к. умножение. Ответ 1
ж) Проверяем каждую скобку. Первая половина будет умножение 0, сумма с 0 будет 0, поэтому общее умножение тоже 0. Ответ 0
з) Все сложения, если есть хоть одна 1, будет 1. Ответ 1
и) Чтобы там не получалось в скобках последним действием идет сложение с 1, поэтому ответ будет 1.
к) Так как последним действием будет сложение с 1, ответ будет 1.

Задание 12. Найдите значение логического выражения для указанных значений числа Х:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.


Ответ: а) 0; б) 0; в) 1; г) 1.

Задание 13. Пусть А = «Первая буква имени – гласная», В = «Четвертая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения для следующих имён:

а) ЕЛЕНА
б) ВАДИМ
в) АНТОН
г) ФЁДОР

Задание 14. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:
Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это.»
Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это.»
Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого.»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?


Итог: утаил клад Браун, остальные должны быть оправданы.
Ответ: Смит и Джон.

Задание 15. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Только в 1 прав, в другом не прав, следовательно, иcходя из 2 логических принципов составляем уравнение:
• 0 v 1 = 1
• 1 & 1=1
Усл. Обозначения:
Г – греческий, Ф – Финикийский, Цифра – век

(Г или 5)&(Ф или 3)&(неГ или 4)=1

Распределительный закон, раскрываем скобки:
(ГФ или Г3 или Ф5 или 53) & (неГ или 4)=1
ГФ и 53 обнуляем, т.к. это ложь (0), не может быть одновременно и то, и другое правдой. С тем, что осталось еще раз распределительный закон, раскрываем скобки:
(Г3 и неГ) или Г34 или (Ф5 и неГ) или Ф54 = 1
Г и неГ не может быть одновременно, обнуляем
Г34 обнуляем, Ф54 обнуляем.
Остается:
Ф5 и неГ = 1

Ответ: Финикийский сосуд, изготовлен в V веке.

Задание 16. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?


Логическое выражение:

Таблица работы схемы:

Задание 17. Пусть М = <1, 2, 3, 4, 5, 6>, K = <1, 3, 5>, P = <2, 4, 6, 7, 8>. Запишите с помощью фигурных скобок область истинности предложений:


а) <2, 4, 6>
б) <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8>
в) <2, 4, 6>
г) <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8>

Как вставлять различные специальные символы в Excel

Для вставки символов, которых нет на клавиатуре, перейдите на вкладку Вставка верхнего меню программы. Выберите в меню пункт Символ. Появится всплывающее окно со списком доступных символов, как показано на рисунке ниже.

Данные символы иногда требуется вставлять в обычный текст. К математическим операциям и формулам эти символы отношения не имеют.

Изучить Excel от начала и до конца, включая все важные особенности программы, Вы можете при помощи нашего видеокурса. Посмотрите примеры уроков .

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Можно ли лягушкой заряжать батарею
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector