Wlancards.ru

ПК техника, WI FI Адаптеры
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Занимательная математика: правило Гаусса

Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) с раннего детства отличался от своих сверстников. Несмотря на то, что он был из небогатой семьи, он достаточно рано научился читать, писать, считать. В его биографии есть даже упоминание того, что в возрасте 4-5 лет он смог скорректировать ошибку в неверных подсчетах отца, просто наблюдая за ним.

Учитель объясняет правило Гаусса

Одно из первых его открытий было сделано в возрасте 6 лет на уроке математики. Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку:

Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.

Давайте попробуем решить эту задачку устно. Но для начала возьмем числа от 1 до 10:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Посмотрите внимательно на эту сумму и попробуйте догадаться, что же необычного смог разглядеть Гаусс? Для ответа необходимо хорошо представлять себе состав чисел.

Гаусс сгруппировал числа следующим образом:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо

Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до100:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50.

Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101.

Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050

Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Обобщаем на произвольные треугольники

Всё сказанное выше легко обобщить на случай произвольного треугольника, проводя три семейства параллельных прямых (в каждом семействе прямые параллельны одной стороне и делят каждую из двух других сторон на n равных частей). Теперь несложно понять, как разбить любой треугольник на n ему подобных, где n > 5. Разбиение на 6 треугольников, подобных исходному, получается, если сделать чертёж, аналогичный рисунку 2, а, и стереть лишние линии (рис. 3, а). Разбиение на 8 подобных (рис. 3, б) получается из рисунка 2, б, и т. д., для любых чётных n, больших 5. Если же n — нечётное, то после стирания надо сделать ещё один шаг: разбить «верхний» треугольник средними линиями на четыре равных. На рисунке 3, в показано такое разбиение на 11 треугольников.

Рис. 3. Треугольники, разбитые на несколько треугольников («Квантик» №7, 2020)

А вот на 2, 3 или 5 треугольников, подобных исходному, можно разбить не любой треугольник.

Есть ли штраф за езду с разбитым лобовым стеклом с трещинами?

По закону нет. Чтобы это понять, давайте сначала выясним, какие законы и другие правовые акты и что именно требуют в отношении стёкол.

  • Итак, самое основное мы найдём в Перечне неисправностей. Его пункт 7.1 указывает, что нельзя ездить на машине, если у неё отсутствует хотя бы одно стекло, в том числе лобовое. Также пункт 7.3 содержит требования к обеспечению обзорности, но он никак не регулирует наличие сколов и/или трещин на окнах. А пункт 7.4 указывает, что обогрев лобового стекла и обдув при их наличии должны быть исправны.
  • Примерно те же требования содержит и указанный нами выше ГОСТ. Но в нём есть ещё одно дополнение – пункт 4.4.7 указывает, что в зоне работы стеклоочистителя со стороны водителя не должно быть трещин. Фактически сюда же относятся разного рода сколы.
  • Аналогичное предписывает и пункт 4.7 Приложения №8 Техрегламента.
Читайте так же:
Можно ли вернуть удаленный диалог в контакте

Санкции за сколы на окнах автомобиля

Но перейдём, собственно, к наличию штрафа за лопнувшее лобовое стекло. Как мы указали выше, его по состоянию на 2021 год просто нет. И вот почему!

Статья 12.5 – единственная в КоАП РФ, которая накладывает штрафы для автомобилей за неисправности. Её часть 1 содержит общую норму ответственности за нарушение любого пункта из Перечня. А остальные части – более частные, предусматривающие более жёсткие наказания за ряд особо опасных (как считает государство) нарушений – неисправность тормозной или рулевой системы и тому подобные.

Так вот, вы не найдёте в частных мерах санкций упоминаний стёкол машины. Следовательно, здесь может подходить только часть 1 статьи 12.5. Но она ссылается исключительно на Перечень неисправностей. Таким образом, для наказания по ней нарушение должно быть упомянуто в этом нормативном акте. И что мы там находим? Единственное упоминание окон автомобиля – отсутствие предусмотренных конструкцией стёкол. И ни слова о трещинах или сколах лобовом или боковых! Следовательно, по закону штрафа за трещины, сколы и прочие повреждения ветрового окна в 2021 году нет.

Размер штрафа по этой норме наказания составляет 500 рублей. Но также можно отделаться и административным предупреждением.

Впрочем, не спешим радоваться и читаем ниже.

Способ 4: деление столбца на константу

Бывают случаи, когда нужно разделить столбец на одно и то же постоянное число – константу, и вывести сумму деления в отдельную колонку.

    Ставим знак «равно» в первой ячейке итоговой колонки. Кликаем по делимой ячейке данной строки. Ставим знак деления. Затем вручную с клавиатуры проставляем нужное число.

Деление ячейки на константу в Microsoft Excel

Результат деления ячейки на константу в Microsoft Excel

Маркер заполнения в Microsoft Excel

Как видим, на этот раз деление тоже выполнено корректно. В этом случае при копировании данных маркером заполнения ссылки опять оставались относительными. Адрес делимого для каждой строки автоматически изменялся. А вот делитель является в данном случае постоянным числом, а значит, свойство относительности на него не распространяется. Таким образом, мы разделили содержимое ячеек столбца на константу.

Результат деления столбца на константу в Microsoft Excel

Почему разбивается камера телефона

С тем, что стекло нельзя сделать прочнее, разобрались. Но это не единственная причина того, почему оно разбивается при падении. В последнее время камера становится все более важным элементом телефона. Даже если она хорошо снимает, ее все равно надо подчеркнуть, чтобы покупатель видел, что ”модуль большой — значит хороший”.

Читайте так же:
Можно ли ставить фото умерших людей

Из-за того, что модули всех телефонов выросли, они стали чаще разбиваться.

Сейчас не будем вдаваться в подробности того, можно ли было сделать размер стекла на модулях камеры iPhone последних двух лет более компактной. Но это дает нам ответ на вопрос, поставленный ранее. Чем больше размер стекла, тем проще его разбить. А теперь представьте, что упал не легкий алюминиевый iPhone 6, а тяжеленный iPhone 13 Pro Max. Сделает он это с более высокой скоростью — часто достаточной для того, чтобы разбить большое стекло камеры. А еще оно немного выпирает из поверхности корпуса, что делает его еще более уязвимым. В итоге заменой стекла основной камеры iPhone 12 и других моделей становится обычным делом.

В это можно было бы не поверить, но я сам видел камеры, которые приходили в негодность после незначительных падений. По крайней мере сами владельцы говорили о том, что их телефон падал с не очень большой высоты.

Примеры разбитых камер iPhone:

Как ускорить iMac до 2020 года выпуска.

Числовые неравенства

Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.

Если а больше b, то пишут: а > b; если а меньше b, то пишут: а b означает, что разность а — b положительна, т.е. а — b > 0. Неравенство а b, a = b, a , = или b и b > с, то а > с.

Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

Теорема. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Читайте так же:
Можно ли восстановить сообщения вк после удаления

Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.

При решении различных задач часто приходится складывать или умножать почленно левые и правые части неравенств. При этом иногда говорят, что неравенства складываются или умножаются. Например, если турист прошёл в первый день более 20 км, а во второй — более 25 км, то можно утверждать, что за два дня он прошёл более 45 км. Точно так же если длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, то можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см2.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:

Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то a + c > b + d.

Теорема. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если а > b, c > d и а, b, с, d — положительные числа, то ac > bd.

Неравенства со знаком > (больше) и 1/2, 3/4 b, c и и b, quad ax

Дискалькулия: как помочь ребенку, который путается в цифрах

Дискалькулия: как помочь ребенку, который путается в цифрах - слайд

Все мы знаем, что у некоторых детей бывают трудности в обучении. И они могут возникнуть не из-за того, что детям не хватает мотивации или родители мало занимаются ими дома. Иногда причина — это врожденные особенности развития.

Уже довольно известна стала дислексия (то есть сложности с чтением и письмом), но помимо нее существует также и менее известная дискалькулия (то есть путаница в цифрах и выполнении простейших арифметических задач). Разбираемся в том, что это такое и как можно помочь ребенку с такой проблемой.

В чем причина?

Исследователи считают, что дискалькулия может быть диагностирована примерно у трех-семи процентов населения, и ее распространенность не зависит от половой принадлежности ребенка. Как и в случае с дислексией, эта особенность передается на генном уровне. Это значит, что у человека больше шансов иметь дискалькулию, если в семье уже были такие случаи. Часто дислексия и дискалькулия идут в «одном пакете».

Пока что было проведено не очень много исследований о дискалькулии, и чаще всего на взрослых респондентах с различными трудностями в запоминании цифр, определении количества предметов, а также в решении простейших арифметических задач. Поэтому с уверенностью сказать, какая именно часть мозга ответственна за это нарушение у детей, пока нельзя.

Когда и как понять, что у ребенка дискалькулия?

На данный момент считается, что первые арифметические способности — умение различать, где собрано большее количество предметов, а где меньшее — появляется у детей еще в возрасте 4–6 месяцев. Этот навык достался нам, скорее всего, от животных: ведь в природе важно уметь быстро сориентироваться, на каком кусте больше спелых ягод, чтобы не остаться голодным.

Читайте так же:
Можно ли подключить беспроводную мышку к телевизору

К шести годам — то есть к тому моменту, когда в большинстве стран начинается школьное обучение — дети обычно уже умеют считать и могут выполнять некоторые математические действия (сложение и вычитание). Но иногда даже с этими простыми заданиями могут возникать трудности.

По каким параметрам можно понять, что у ребенка в возрасте около шести лет дискалькулия?

Ребенок не может на глаз распознать количество предметов в небольшой группе (например, на столе стоят три одинаковых чашки, но он не сможет назвать их число).

Ребенку в этом возрасте тяжело писать цифры, он путает 3 и 8, 9 и 6, ребенок часто пишет цифры вверх ногами.

Ребенок часто путает похожие по звучанию цифры (например, «шесть» и «семь», «двенадцать» и «тринадцать»).

Ребенок пропускает некоторые цифры, когда его просят посчитать от одного до двадцати.

Ребенку трудно решить простейшие математические задачи. Например: «Сколько чашек останется на столе, если одну из трех чашек убрать?»

Ребенку трудно указать место определенного числа на числовой линейке. То есть он с трудом может ответить на такой вопрос: «Какая цифра стоит между цифрами восемь и десять?»

В начальной школе добавляются следующие признаки:

Ребенок путает знаки сложения и вычитания.

Ребенок может решать математические примеры, только помогая себе считать на пальцах.

Ребенок не справляется с заданиями на сравнение количества предметов.

При этом дискалькулия может иметь и другие особенности, связанные с каналами восприятия информации: кому-то из детей особенно тяжело воспринимать математические задания на слух, но эти школьники могут успешно решать примеры в письменной форме. Кому-то трудно понять, в чем смысл задания, если предполагается, что ребенок должен самостоятельно его прочитать и с ним разобраться.

Если оставить дискалькулию без внимания, то в дальнейшем она может привести к серьезным проблемам в обучении: у ребенка не будет позитивного опыта на уроках математики, его мотивация к обучению будет падать.

По некоторым исследованиям, во взрослом возрасте люди с дискалькулией меньше зарабатывают и хуже распоряжаются своими деньги, они чаще сталкиваются с бытовыми трудностями в расчетах. А ряд специалистов и подавно считает, что дискалькулия населения даже снижает ВВП страны.

Что важно понимать:

Дискалькулия не зависит от уровня интеллекта, упрямства или желания человека в чем-то разбираться.

Если вы заметили, что ваш ребенок путается в цифрах, значит нужно направить усилия на то, чтобы улучшить ситуацию.

Чем можно помочь?

Не вините себя и не стыдите ребенка

Обязательно напоминайте ему, что у него много других талантов, что многие другие вещи у него получаются хорошо. И мотивируйте его — ведь если вооружиться терпением, то трудности с математикой частично можно будет преодолеть.

Читайте так же:
Можно ли ноль возводить в степень

Покажите ребенку, что вы понимаете, что это та область знания, которая ему пока что дается с трудом. Расскажите ему о том, с каким предметами вам самому было непросто справляться в школе.

Используйте знания в жизни

Берите ребенка с собой в продуктовый магазин и давайте ему задания: например, положить в корзину четыре яблока, пять огурцов, восемь помидоров. Спрашивайте его, какой йогурт выгоднее купить — за 35 или за 47 рублей?

Чаще обращайте внимание ребенка на часы

Например, вы можете попросить его быть ответственным за то, чтобы вся семья в семь часов вечера собиралась на ужин или в пять часов — на чай.

Больше играйте с ребенком в игры, где нужно распознавать количество объектов

Отличный пример — это домино, классическая игра с простым арифметическим принципом, которая учит на глаз определять, сколько точек на ваших костяшках. Но играть не обязательно дома.

Во время прогулок вы можете считать красные машины. Или считать ступеньки, поднимаясь на свой этаж. Или на площадке вы можете вместе считать, сколько раз ваш ребенок прыгнул через скакалку — в общем, старайтесь ненавязчиво интегрировать счет в игру.

Например, купите кухонные весы и привлекайте ребенка к процессу готовки — пусть взвешивает разные ингредиенты по вашему заданию.

Не запрещайте ребенку использовать пальцы для счета, если ему пока совсем трудно считать в уме

Пальцы — это действительно наш первый и важнейший калькулятор (и как символично, что пальцев на руках у нас десять — не из-за этого ли возникла десятичная система исчисления?).

Используйте специальные программы

В коррекции дискалькулии могут помочь специальные обучающие компьютерные программы, например The number Race, Number Bonds.

Положительное подкрепление важно

Хвалите ребенка даже за маленькие математические успехи.

Здраво оценивайте возможности

Постарайтесь не давать ребенку слишком сложных заданий, чтобы не разрушить детскую мотивацию. Не ругайте за промахи.

Не ждите полного избавления от дискалькулии

Некоторые проблемы при вычислении в уме у ребенка могут остаться даже после всех занятий. Но важно, чтобы сложности в обучении не разбили ваши детско-родительские отношения, не стали центральной битвой. Все дети разные и у каждого есть свои сильные и слабые стороны, не забывайте об этом.

Обязательно попробуйте поговорить со школьным учителем о трудностях в обучении вашего ребенка. Некоторые учителя еще не очень хорошо осведомлены в таких понятиях, как дислексия и дискалькулия. Но если этот преподаватель услышит одно из этих слов от вас, то, возможно, это заставит его сильнее углубиться в тему. Система образования обязательно изменится, давайте поможем изменить ее вместе с учителями.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector